असमिका (tan^{-1} x)(cot^{-1} x) - (tan^{-1} x | vedclass

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Question

(C) माना $u = 	an^{-1} x$. तब $\cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$.दी गई असमिका: $u(\frac{\pi}{2} - u) - u(1 + \frac{\pi}{2}) - 2(\frac{\pi}{2} - u) + 2

Vedclass · Accepted Answer

$(-	an 1, 	an 2)$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = an^{-1} x$. तब $\cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - u$.दी गई असमिका: $u(\frac{\pi}{2} - u) - u(1 + \frac{\pi}{2}) - 2(\frac{\pi}{2} - u) + 2(1 + \frac{\pi}{2}) > \lim_{x o \infty} [\sec^{-1} x - \frac{\pi}{2}]$.जैसे $x o \infty$,$\sec^{-1} x o \frac{\pi}{2}$,इसलिए सीमा $[\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2}] = [0] = 0$ है।बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $\frac{\pi}{2}u - u^2 - u - \frac{\pi}{2}u - \pi + 2u + 2 + \pi > 0$.$-u^2 + u + 2 > 0 \Rightarrow u^2 - u - 2 $(u - 2)(u + 1) चूँकि $u = an^{-1} x$,हमारे पास $-1 सभी पक्षों पर टेंजेंट लेने पर: $ an(-1) अतः,$- an 1 < x < an 2$.

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